Title: Terminale / Maths / Chapitre 07 loi binomiale

Une issue de la succession d'épreuves E_1, E_2, ..., E_n est un n-uplet (i_1, i_2, ..., i_n) où i_p est une issue de E_p.

La probabilité d'une issue (i_1, i_2, ..., i_n) est égale au produit des probabilités de chacune des issues du n-uplet.

On appelle épreuve de Bernoulli de paramètre p (compris entre 0 et 1) une expérience aléatoire ayant deux issues :
- l'une, "succès", notée S, de probabilité p
- l'autre, "échec", notée S, de probabilité 1 - p

On considère une épreuve de Bernoulli de paramètre p (compris entre 0 et 1) et n un entier naturel non nul.
On définit un schéma de Bernoulli de paramètres n et p lorsqu'on répète n fois de façon indépendante cette épreuve de Bernoulli.

On considère un schéma de Bernoulli de paramètres n et p et X la variable aléatoire comptant le nombre de succès obtenus dans ce schéma.
On dit que X suit la loi binomiale de paramètres n et p notée 𝓑(n ; p).

Q: Si X suit une loi binomiale, p(X = k) = [...] × [...] × [...].
A: n
k; p^k; (1 - p)^n - k

Q: Si X suit une loi binomiale, E(X) = [...].
A: n × p

Q: Si X suit une loi binomiale, V(X) = [...] × [...] × [...].
A: n; p; (1 - p)

Si X suit une loi binomiale, σ(X) = √V(X) = √n × p × (1 - p).

Lancer une pièce est une épreuve de Bernoulli à deux issues où
S : « la pièce tombe sur "face" » de probabilité p(S) = 0,4 et
S : « la pièce tombe sur "pile" » de probabilité p(S) = 1 - p(S) = 1 - 0,4 = 0,6.

La répétition de cette épreuve, 15 fois de façon indépendante, est donc un schéma de Bernoulli de paramètres n = 15 et p = 0,4.

Dans ce schéma de Bernoulli, la variable aléatoire X qui compte le nombre de succès S lors des 15 répétitions suit la loi binomiale ℬ(15 ; 0,4).

Q: Quelle fonction faut-il utiliser pour calculer p(X = k) ? (binomFdp ou binomFRép)
A: binomFdp

Q: Quelle fonction faut-il utiliser pour calculer p(X ≤ k) ? (binomFdp ou binomFRép)
A: binomFRép