Title: Terminale / Physique / Chapitre 07 mouvement dans un champ uniforme

- Référentiel : terrestre (supposé galiléen)
- Système : la balle
- Forces :
  - le poids P = m × g
  - les frottements de l'air f (négligeables)
  - la poussée d'Archimède de l'air Πa (négligeable)

D'après la 2^e loi de Newton, ΣF_ext = m × a
donc P = m × g = m × a ≡ g = a

\(\vec a = {d\vec v \over dt}\) donc v est une primitive de a
donc v
C_1
-g.t + C_2

En t = 0, v = v_0
C_1
-g × 0 + C_2
=
C_1
C_2
Or v_0
v_0.cos ɑ
v_0.sin ɑ
=
C_1C_2
donc v
v_0.cos ɑ
-g × t + v_0.sin ɑ

\(\vec v = {d\overrightarrow {OM} \over dt}\) donc OM est une primitive de v
donc OM
v_0.t + C_3
-½g.t^2 + C_4

En t = 0, OM
v_0 × 0 + C_3
-½g × 0^2 + C_4
=
C_3
C_4
Or sur le dessin OM
0
0
=
C_3C_4
donc OM
v_0.cos ɑ.t
-½gt^2 + v_0.sin ɑ.t